Álgebra lineal Ejemplos

$4 x - 8 = - 18$ , $x + y = 3$

Paso 1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 18 + 8, x + y = 3$

Paso 2

Suma $- 18$ y $8$ .

$4 x = - 10, x + y = 3$

Paso 3

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & - 10 \\ 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 4

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} & \frac{- 10}{4} \\ 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 4.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{2} \\ 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{2} \\ 1 - 1 & 1 - 0 & 3 + \frac{5}{2} \end{array}]$

Paso 4.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{2} \\ 0 & 1 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Paso 5

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = - \frac{5}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Paso 6

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(- \frac{5}{2}, \frac{11}{2})$

Paso 7

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{5}{2} \\ \frac{11}{2} \end{array}]$